Bernhard Häussner

Wellen mit PHP rendern

30.04.2009, 19:52

Da ich heute mal wieder etwas Zeit zum Programmieren hatte (bzw. zum was-ich-will-Programmieren) habe ich unseren aktuellen Physik-Stoff visualisiert und zwar mit PHP und GD.

Ich habe ja schon vorher ein wenig mit SVG herumexperimentiert. Das war allerdings alles etwas krum und schief und ganz ohne Mathematik per Hand zusammengebastelt:


interference

Jetzt musste natürlich ein Algorithmus her. Eigentlich sind es nur 2 Klassen, die festlegen, wie eine Welle aussieht und was passiert, wenn sie von einem Zentrum ausgeht. Und zwar werden zyklische Wellenfronten von verschiedenen Zentren aus übereinandergelegt. Schwer zu erklären, einfacher im PHP-Code zu sehen:

class Wave {
  function __construct($length,$amplitude) {
    $this->length=$length;
    $this->amplitude=$amplitude;
  }
  function getPhaseAtLength($s) {
    $phase=($s%$this->length)/$this->length;
    $phaseWithDelta=fmod($phase+(isset($this->phase)?$this->phase:0)+1,2)-1;
    return $phaseWithDelta;
  }
  function getAmplitudeAtLength($s) { //sinuswelle
    $A=sin(deg2rad($this->getPhaseAtLength($s)*360))*$this->amplitude;
    return $A;
  }
  function setPhase($phase) {
    $this->phase=$phase;
    return $this;
  }
}

class Wavecenter {
  function __construct(Wave $wave,Point $center) {
    $this->wave=$wave;
    $this->center=$center;
  }
  function getAmplitudeAtPoint(Point $point) {
    $distance=$this->center->getDistance($point);
    $amp=$this->wave->getAmplitudeAtLength($distance);
    return $amp;
  }
}

Und mit ein bisschen anderem Code, der das ganze Visualisiert, entsteht dann sowas, wie die roten Wellen oben.

Das erste ist natürlich keine Sinuswelle: Am Anfang hat meine Point::getDistance() nicht funktioniert (^ statt pow()), so dass diese seltsame Figur entstanden ist. Interessant ist, dass man bereits zwei überlagerte Wellen sieht (daher die Symmetrie), diese jedoch seltsam deformiert sind.

Da ich gerade noch eine Phasenverschiebung dazu gezimmert habe, kann ich die Wellen auch noch animieren, also nicht nur in der Position des Mittelpunkts, sondern sie auch wandern lassen. Das sieht dann so aus:

Als kleinen Nachtrag noch ein paar Überlagerung einer Welle und anderen mit kleinerer Wellenlänge, wobei die Wellenlängen in (anfangs) kleinen ganzzahligen Verhältnissen stehen. Daher kann man sie auch recht leicht in der Musik finden. Die oberste Reihe wäre demnach das Schallbild, wenn man 1, 2, und 3 mal den selben Ton spielt, nur eben in der anderen Oktave. Das hört man normalerweise recht einfach, aber beim Sehen ist es etwas anders:

Jetzt wäre es natürlich irgendwie cool, auch einzelne Wellen irgendwie umher wandern zu lassen, um Doppler-Effekt und Reflexion etc. zu zeigen, aber da wären etwas kompliziertere Models nötig.

Nachtrag 26. Mai 2009: OpenGL

Da ich vor kurzem begonnen habe mit Processing Grafiken zu basteln, habe ich Processing auch gleich mal für das Wellen-Darstellen benutzt. Und das funktioniert sehr gut: Processing bietet die Grundlagen, sodass man leicht eine Welle, die von einem Zentrum ausgeht rendern kann. Das macht man dann z.B. mit 10 Frames, immer mit leichter Phasenverschiebung. Das könnte man dann einfach animieren. Wesentlich ansehnlicher ist es aber, wenn man die gerenderte Welle als animierte Textur in eine OpenGL-Szene mit additiver Überblendung einsetzt. Dann entstehen nämlich die oben gezeigten Bilder in realtime. Abgesehen vom anfänglichen Rendern und dem Laden in den Graphikspeicher der 10 2000x2000 Pixel Texturen. Screenshot:

Vor allem wenn man mehr Wellenzentren man hat, übernimmt OpenGL viele Berechnungen, weshalb man die Wellenzentren ohne Wartezeiten einfach mit der Maus verschieben kann.

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