Bernhard Häussner

Rotationskörper des Würfels

20.11.2008, 19:46

Heute im Mathe-LK: Die Rotationskörper. Während der Umriss einiger Rotationskörper durch eine einfache Funktion beschrieben wird, ist das bei einem anders: Einer mit 3 Abschnitten, einer der nicht leicht berechenbar ist, aber trozdem einer, der im Alltag beobachtbar ist: Ein Würfel wird gekreiselt, und der entstehende Eindruck einer Kontur wird als Umriss für den Rotationskörper verwendet.

Wie der Schatten eines Würfels in der Sonne aussieht, kann man recht schnell feststellen. Wie der Schatten eines sich genau in der Raumdiagonale drehenden Würfels waagrecht von der Sonne bestrahlt aussieht kann man im Abendlicht vielleicht grob erkennen, aber mathematisch korrekt berechnen nicht so leicht. Da man dieses Phänomen auch schlecht Photographieren kann, und ich auch ein Fan von Blender bin, musste ich diesen kreiselnden Würfel unbedingt digital nachbauen.

In einer orthographischen Seitenansicht wird ein schwarzer Würfel auf weißem Grund gedreht. Damit das ganze kein Video wird und der für das Auge erkennbare neue Umriss sichtbar wird, musste auch noch Motion Blur aktiviert werden. Ein Frame wird in 16 Frames zerlegt, die jeweils ein 16tel der Zeit des Frames widerspiegeln. Ich habe den Würfel so animiert, dass es sich in einem Frame um 360 Grad dreht. Im obigen Bild sind also 16 Mini-Frames mit je einem Rotationsunterschied von 22,5 Grad übereinandergelegt.

Und die Näherung ist schon nicht schlecht. Doch mit mathematisch exakter Berechnung hat das natürlich noch wenig gemeinsam. Vielleicht macht sich ja eines Tages ein beschäftigungsloser oder interessierter Mathematiker an die Berechnung. Doch eins ist sicher: Ganz einfach wird sie nicht.

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