Bernhard Häussner

Aufgewickelter Zahlenstrahl

12.11.2008, 21:08

Oben ein Bild der ersten ~700 000 Primzahlen, markiert auf einem „aufgewickelten“ Zahlenstrahl, auch bekannt als Ulam-Spirale. Eigentlich wollte ich ja nur die Primzahlen machen, aber als ich das PHP-Skript für den gewickelten Zahlenstrahl hatte, wollte ich das Ganze erstmal mit den Nullstellen von 0=x mod n testen, weil ich das Script um die Primzahlen zu laden noch nicht hatte. Dabei habe ich dann festgestellt, dass Modulo n (fester Abständ n; Vielfache von n) auch recht lustig aussieht:

(Tipp: In Originalgröße ansehen!)

Die Animation von Modulo 2-999 sieht auch recht cool aus:


Modulo 1-999 auf Ulam-Spirale

Das Primzahlenbild ist übrigens nicht unwesentlich inspiriert von Suzanne Daetwylers „Primzahlenbild 1-9216“, welches ich erstmals gesehen habe, bei einer Ausstellung im Würzburger Kulturspeicher rund um Kunst, von mathematischen Mustern angeregt.

Bei der Pixelweisen Darstellung, wie ich sie speziell für den Computerbildschirm erstellt habe, ist (das war meine Motivation) die von mir verwirklichte dargestellte Primzahl knapp unter 640 000 - bei einer Seitenlänge von 1200px sogar über 1,5 Millionen -, während ältere, durch das Medium Papier begrenzte Darstellungen, die Zahlen nur bist etwa 10 000 sinnvoll auflösen können. Um ein größeres Bild erstellen zu können hätte ich nur eine größere Primzahlendatenbank benötigt, bzw. einen guten Primzahltester.

Der Zahlenstrahl beginnt in der Mitte über den 3 zusammenhängenden Pixeln (2,3,11) und geht dann zuerst nach unten, dann nach links und im Uhrzeigersinn weiter. Die Diagonale von links oben nach rechts unten enthält die Quadratzahlen, weshalb sie keine einzige Markierung enthält.

Update: Lucky Numbers auf der Ulam-Spirale

Ich habe jetzt noch einen Zahlenstrahl mit den sog. Glücklichen Zahlen erstellt. Das bedeutet auf dem Strahl ist erst jede zweite Zahl geschwärzt, von den weißen dann jede dritte, von den übrigen weißen dann jede siebte usw. bis dann ein sehr sehr unregelmäßiges Muster entsteht. Es gibt auch noch einige Analogien zu den Primzahlen, dazu mehr bei Wikipedia.

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